Dưới thời cai trị của Tengri Bögü (biết đến trong sử sách Trung Hoa với tên Mưu Vũ khả hãn (牟羽可汗)), người Uyghur đạt tới đỉnh cao quyền lực.[3] Năm 762, với sự trợ giúp của Mưu Vũ khả hãn, Hoàng đế Đường Đại Tông cuối cùng đã dẹp yên được cuộc nổi loạn An Lộc Sơn (dưới sự lãnh đạo của Sử Triều Nghĩa, 史朝義) và lấy lại được Đông Kinh Lạc Dương. Một hiệp ước Hòa bình và Liên minh đã được ký kết với nhà Đường, theo đó Đường phải nộp 40 cuộn lụa cho Hồi Cốt để đổi lấy một con ngựa của người Uyghur, người Uyghur sống trên đất Đường đều được coi là " khách" và không phải trả thuế và chi phí chỗ ở.

Mưu Vũ khả hãn đã gặp gỡ các linh mục của Mani giáo đến từ Ba Tư trong các chiến dịch, sau đó ông đã cải sang tôn giáo này, đưa nó trở thành tôn giáo chính thức của Hồi Cốt và năm 763. Việc này đã gia tăng ảnh hưởng của người Túc Đặc (Sogdiana) trong triều đình Hồi Cốt. Năm 779, Mưu Vũ khả hãn được các quân sư người Túc Đặc của mình xúi giục, đã lên kế hoạch xâm lược Đường nhằm lợi dụng thời cơ Đường Đức Tông mới lên ngôi. Tuy nhiên, một người bác tên là Tun Bagha Tarkhan, đã phản đối kế hoạch này:

Tun Bagha trở nên khó chịu và rồi đã tấn công và giết chết ông ta, cùng lúc đó đã thảm sát gần 2000 người thuộc gia tộc của khả hãn, phe nhóm của ông ta và người Túc Đặc.[6]

Cuộc nổi loạn được cho là được sứ thần nhà Đường tại Hồi Cốt hỗ trợ. Tun Bagha Tarkhan lên ngôi với tước hiệu Alp Qutlugh Bilge ("Chiến thắng, Vinh quang, Sáng suốt"), trong sử sách Trung Hoa ông được biết tới là Trường Thọ Thiên Thân khả hãn (長壽天親可汗), ông cho thi hành một bộ luật mới do ông phác thảo nhằm bảo vệ tính thống nhất của hãn quốc. Ông cũng chống lại người Kyrgyz Yenisei, và cuối cùng đưa họ vào tầm kiểm soát của Hồi Cốt. Dưới thời ông cai trị đã thỉnh cầu nhà Đường cải xưng từ "Hồi Hột" thành "Hồi Cốt" và đã được chấp thuận.